Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно p1 = 0,7, p2 = 0,6. Составьте ряд распределения случайной величины X – числа попаданий после двух выстрелов. Найдите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Считаем, что результаты выстрелов стрелков независимы.

Случайная величина $X$ — число попаданий после двух выстрелов. Она может принимать значения:

Вероятность $X=0$ — оба стрелка промахнулись:

Вероятность $X=2$ — оба стрелка попали:

Вероятность $X=1$ — попал только один из стрелков:

Ряд распределения:

Проверка:

Математическое ожидание:

Найдём дисперсию. Сначала вычислим $M(X^2)$:

Тогда