Стрелок производит 5 независимых выстрелов,по мишени. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле p=0,3. Найдите вероятность того,что при пяти выстрелах произойдёт:1)два попадания 2)хотя бы одно попадание

Давай разберём этот пример подробно, шаг за шагом, используя классическую формулу вероятности для независимых испытаний.

У нас есть стрелок, который делает 5 выстрелов, и вероятность попадания в цель при каждом выстреле p = 0,3. Количество попаданий можно моделировать с помощью биномиального распределения, так как это серия независимых испытаний с двумя исходами: попадание или промах.

Шаг 1: Формула биномиального распределения

Вероятность того, что произойдёт ровно $k$ попаданий из $n$ выстрелов, вычисляется по формуле:

где:

• $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний,

• $p$ — вероятность попадания,

• $n$ — число выстрелов,

• $k$ — число попаданий.

Шаг 2: Вероятность ровно 2 попаданий

Подставляем значения: $n = 5$, $k = 2$, $p = 0,3$.

1. Вычисляем число сочетаний:

2. Вычисляем вероятность:

3. Считаем степени:
   $(0,3)^2 = 0,09$, $(0,7)^3 = 0,343$

4. Умножаем:

Ответ: вероятность двух попаданий ≈ 0,309 (округлённо).

Шаг 3: Вероятность хотя бы одного попадания

Событие "хотя бы одно попадание" — это противоположное событие к "ни одного попадания".

1. Вероятность 0 попаданий:

2. Тогда вероятность хотя бы одного попадания:

Ответ: вероятность хотя бы одного попадания ≈ 0,832.

✅ Итог:

1. Ровно два попадания: ≈ 0,309

2. Хотя бы одно попадание: ≈ 0,832

Если хочешь, могу нарисовать небольшую таблицу всех вероятностей для 0–5 попаданий, чтобы наглядно увидеть распределение. Это сильно помогает при изучении биномиального распределения.