Задание 7. Дано распределение дискретной случайной величины: х -5 2 3 4 р 0,4 0,3 0,1 ? Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Для того чтобы найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Находим недостающую вероятность
Из условия задачи известно распределение вероятностей случайной величины. Нам даны следующие значения:

• $x = -5, \, p(x = -5) = 0.4$

• $x = 2, \, p(x = 2) = 0.3$

• $x = 3, \, p(x = 3) = 0.1$

• $x = 4, \, p(x = 4) = ?$

Так как сумма всех вероятностей должна равняться 1, можно найти недостающую вероятность для $x = 4$:

Теперь у нас есть полное распределение вероятностей:

• $p(x = -5) = 0.4$

• $p(x = 2) = 0.3$

• $p(x = 3) = 0.1$

• $p(x = 4) = 0.2$

Шаг 2: Находим математическое ожидание
Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 3: Находим дисперсию
Дисперсия $D(X)$ дискретной случайной величины рассчитывается по формуле:

Сначала вычислим $\sum (x_i^2 \cdot p(x_i))$:

Теперь находим дисперсию:

Шаг 4: Находим среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$ вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

Ответ:

• Математическое ожидание: $M(X) = -0.3$

• Дисперсия: $D(X) = 15.21$

• Среднее квадратическое отклонение: $\sigma(X) \approx 3.9$