Помогите пожалуйста срочно

1. log 6 x log2 (х+ 6)
2.log3 (7x − 6) ≥ log3 2
3.log0,6 (2x − 1) ≥ log0,6 5
4.log 2(2х- 3) > log2 (х+ 6)

Решим каждый пункт по отдельности.

1) $\log_6 x \cdot \log_2 (x+6)^2 = 2$

ОДЗ:
$x>0$

Упростим:

Тогда уравнение:

Это трансцендентное уравнение, аналитически в простом виде не решается, поэтому ищем приближённо.

Проверим значения:

• при $x=1.5$: произведение ≈ 1.32 (мало)

• при $x=2$: произведение ≈ 2.31 (много)

Значит корень между 1.5 и 2.

Уточняя:

• при $x \approx 1.83$ получаем значение близкое к 2

Ответ:

2) $\log_3(7x - 6) \ge \log_3 2^3$

Так как основание $3>1$, знак не меняется:

ОДЗ: $7x-6>0 \Rightarrow x>\frac{6}{7}$ — выполняется автоматически.

Ответ:

3) $\log_{0.6}(2x - 1) \ge \log_{0.6} 5$

ОДЗ:

Основание $0.6 < 1$, значит знак неравенства меняется:

Совмещаем с ОДЗ:

Ответ:

4) $\log_2(2x - 3) > \log_2(x + 6)$

ОДЗ:

Так как основание $2>1$, знак сохраняется:

Совмещаем с ОДЗ — уже выполнено.

Ответ:

Итоговые ответы:

1. $x \approx 1.83$

2. $x \ge 2$

3. $x \in \left(\frac{1}{2}, 3\right]$

4. $x > 9$