Прямоугольник ABCD подобен прямоугольнику MNKL с коэффициентом подобия 0,5. Какова площадь прямоугольника KLMN, если AB= 3 2/5cм, CD= 1 1/4?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Понять условия задачи:

   • Даны два прямоугольника: $ABCD$ и $MNKL$.
   • Прямоугольники подобны с коэффициентом подобия $k = 0,5$.
   • Известны размеры прямоугольника $ABCD$: $AB = 3 \frac{2}{5}$ см, $CD = 1 \frac{1}{4}$ см.

   Площадь прямоугольника можно найти как произведение его длины и ширины. Следовательно, сначала найдём размеры сторон.

2. Переведём дроби в неправильные:

   • $AB = 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ см.
   • $CD = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ см.

3. Вычислим площадь прямоугольника $ABCD$: Площадь $S_{ABCD} = AB \times CD = \frac{17}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{85}{20} = 4,25 \, \text{см}^2.$

4. Воспользуемся коэффициентом подобия для площадей: При подобии фигур площади относятся как квадрат коэффициента подобия ($k^2$). Коэффициент подобия $k = 0,5$, следовательно, $k^2 = (0,5)^2 = 0,25$.

   Если площадь $ABCD$ равна $S_{ABCD} = 4,25 \, \text{см}^2$, то площадь $S_{MNKL}$ можно найти как:

   $$S_{MNKL} = S_{ABCD} \cdot k^2 = 4,25 \cdot 0,25 = 1,0625 \, \text{см}^2.$$

5. Ответ: Площадь прямоугольника $MNKL$ равна $1,0625 \, \text{см}^2$.