1. Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: (-5; 6] и (-∞; 12]. 2. Запишите в виде неравенства и в виде числового промежутка множество, изображенное на координатной прямой. 3. Найдите целые решения системы неравенств: 11 - 4x > 3(2 - x) 3,55 + 0,15(x + 1) < 2x

1. Обозначим промежутки:

[
A=(-5;6], \qquad B=(-\infty;12].
]

На координатной прямой:

[
A:\quad -5\ \circ!!! \text{──────} !!!\bullet\ 6
]

Точка (-5) не входит в промежуток (пустой кружок), а точка (6) входит (закрашенная точка).

[
B:\quad \leftarrow!!! \text{──────} !!!\bullet\ 12
]

Все числа из промежутка ((-5;6]) также принадлежат промежутку ((-\infty;12]). Поэтому:

[
A\cap B=(-5;6],
]

[
A\cup B=(-\infty;12].
]

2. В условии отсутствует изображение координатной прямой, поэтому точно записать множество невозможно. Для перевода изображения в неравенство нужно учитывать вид точек:

• пустой кружок означает, что число не входит в множество: (x>a), (x

• закрашенная точка означает, что число входит в множество: (x\ge a), (x\le b), ([a;b]);

• луч вправо означает (x>a) или (x\ge a);

• луч влево означает (x

• отрезок между двумя точками задаёт двойное неравенство, например:
  [
  -2
  ]
  что в виде промежутка записывается так:
  [
  (-2;5].
  ]

3. Решим систему неравенств:

[
\begin{cases}
11-4x>3(2-x),\
3{,}55+0{,}15(x+1)<2x.
\end{cases}
]

Первое неравенство:

[
11-4x>6-3x,
]

[
11-6>-3x+4x,
]

[
5>x,
]

[
x<5.
]

Второе неравенство:

[
3{,}55+0{,}15x+0{,}15<2x,
]

[
3{,}7+0{,}15x<2x,
]

[
3{,}7<1{,}85x,
]

[
x>2.
]

Объединяем результаты:

[
2
]

Целые числа, принадлежащие этому промежутку:

[
\boxed{x=3,\ 4}.
]