Вадим, Сергей и Михаил изучают в школе различные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает английский, Сергей не изучает английский. Михаил не изучает немецкий язык». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой иностранный язык изучал каждый из мальчиков?

Обозначим утверждения из ответа:

1. «Вадим изучает английский».

2. «Сергей не изучает английский».

3. «Михаил не изучает немецкий».

Известно, что только одно из этих утверждений истинно.

Проверим варианты.

Первое утверждение истинно.
Тогда Вадим изучает английский. Два других должны быть ложными:

• Сергей изучает английский (так как утверждение «Сергей не изучает английский» ложно).
  Но два ученика не могут изучать один и тот же язык, значит этот вариант невозможен.

Значит, первое утверждение ложно, и Вадим не изучает английский.

Теперь истинным должно быть только одно из двух оставшихся утверждений.

Если второе утверждение истинно:
Сергей не изучает английский. Тогда третье утверждение ложно, то есть Михаил изучает немецкий. Остаются английский и французский для Вадима и Сергея. Так как Сергей не английский, Сергей изучает французский, а Вадим — английский. Но это противоречит тому, что первое утверждение ложно. Значит, этот вариант невозможен.

Остаётся последний вариант:

Третье утверждение истинно:
Михаил не изучает немецкий.
Второе утверждение должно быть ложным, значит Сергей изучает английский.
Первое утверждение ложно, значит Вадим не изучает английский.

У Сергея уже английский, поэтому Вадим и Михаил изучают французский и немецкий. Михаил не изучает немецкий, значит Михаил изучает французский. Тогда Вадиму остаётся немецкий.

Ответ:

• Вадим изучает немецкий язык.

• Сергей изучает английский язык.

• Михаил изучает французский язык.