Вопрос задан 26.07.2026 в 06:23. Предмет Математика. Спрашивает Летучая Мария.

Для функции y = f(x) найдите хотя бы одну первообразную, если f(x) = 5x⁴ − 3x⁵.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Мурылёв Павел.

Найдём первообразную для функции

f(x)=5x4−3x5.f(x)=5x^4-3x^5.

Используем правило:

∫xn dx=xn+1n+1+C.\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Тогда

∫(5x4−3x5) dx=5∫x4 dx−3∫x5 dx.\int (5x^4-3x^5)\,dx =5\int x^4\,dx-3\int x^5\,dx.

Вычислим:

5∫x4 dx=5⋅x55=x5,5\int x^4\,dx=5\cdot\frac{x^5}{5}=x^5, −3∫x5 dx=−3⋅x66=−x62.-3\int x^5\,dx=-3\cdot\frac{x^6}{6}=-\frac{x^6}{2}.

Следовательно, общее семейство первообразных:

F(x)=x5−x62+C,F(x)=x^5-\frac{x^6}{2}+C,

где CC — произвольная постоянная.

Хотя бы одна первообразная получается при C=0C=0:

F(x)=x5−x62.\boxed{F(x)=x^5-\frac{x^6}{2}}.

Проверка:

F′(x)=5x4−6x52=5x4−3x5=f(x).F'(x)=5x^4-\frac{6x^5}{2}=5x^4-3x^5=f(x).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 03.07.2025 13:15 24 Рыбина Дарья
Математика 16.03.2026 14:57 24 Алексеев Артём
Математика 19.04.2026 00:05 15 Brynza Regina
Математика 02.06.2025 09:57 36 Убиенных Влад
Математика 01.07.2025 10:18 18 Фалькова Елена
Математика 19.08.2025 15:58 16 Мороз Данила
Математика 12.03.2025 07:15 604 Омарова Карина
Математика 31.05.2026 18:06 19 Караман-Паршаков Никита
Математика 23.10.2025 22:30 14 Чурилова Софья
Математика 28.04.2026 15:25 11 Андреев Егор

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1197 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1739 Киреев Кирилл
Математика 12.07.2025 09:47 1023 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 980 Mamutkina Liza
Математика 08.10.2026 21:23 25 Листиков Миша
Математика 19.06.2026 19:44 64 Иванов Иван
Математика 09.01.2024 07:30 1506 Ким Александр
Математика 13.01.2026 10:02 913 Аргер Дашка
Математика 28.08.2026 14:52 15 Тангочин Никита
Математика 22.09.2025 14:45 18 Шевцова Анастасия

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос