1) Сколько существует автомобильных номеров, содержащих 3 буквы и 3 цифры, если используется 20 букв русского алфавита и 10 цифр?
2) Студент решает экзаменационный билет, в котором 3 вопроса. Вероятность ответить на первый составляет 0,9, на второй — 0,7, и на третий — 0,5. Найдите вероятность получить оценку «хорошо» (не ответить только на один вопрос).

1. В автомобильном номере имеются 3 позиции для букв и 3 позиции для цифр.

Для каждой буквы существует 20 вариантов, поэтому число комбинаций из трёх букв:

Для каждой цифры существует 10 вариантов, поэтому число комбинаций из трёх цифр:

По правилу произведения общее количество автомобильных номеров равно:

Ответ: $8\,000\,000$ номеров.

2. Чтобы получить оценку «хорошо», студент должен ответить ровно на два вопроса из трёх, то есть не ответить только на один вопрос.

Предполагаем, что ответы на вопросы являются независимыми событиями.

Вероятности неправильного ответа:

• на первый вопрос: $1-0{,}9=0{,}1$;

• на второй вопрос: $1-0{,}7=0{,}3$;

• на третий вопрос: $1-0{,}5=0{,}5$.

Рассмотрим три возможных случая.

Студент не ответил на первый вопрос, но ответил на второй и третий:

Студент не ответил на второй вопрос, но ответил на первый и третий:

Студент не ответил на третий вопрос, но ответил на первый и второй:

Складываем вероятности этих несовместных случаев:

Ответ: $0{,}485$, или $48{,}5\%$.