Напишите уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x - x^2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 0 \), \( x_0 = 2 \).

Функция $f(x)=2x-x^2$. Производная: $f'(x)=2-2x$ — это угловой коэффициент касательной в точке $x_0$.

1. Для $x_0=0$:

• $f(0)=0$.

• $f'(0)=2$.
  Уравнение касательной в точке $x_0$: $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$.
  Значит $y=0+2(x-0)=2x$.

2. Для $x_0=2$:

• $f(2)=2\cdot2-2^2=0$.

• $f'(2)=2-2\cdot2=-2$.
  Тогда касательная: $y=0+(-2)(x-2)=-2x+4$.

Ответ: при $x_0=0$ — $y=2x$; при $x_0=2$ — $y=-2x+4$.