- Площадь прямоугольника равна 12/49 см(в квадрате) Найдите его стороны, если известно, что одна его сторона больше второй в 3 раза.

Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся данными из условия: площадь прямоугольника равна $\frac{12}{49} \, \text{см}^2$, а одна сторона больше другой в 3 раза.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x \, \text{см}$. Тогда большая сторона, которая больше меньшей в 3 раза, равна $3x \, \text{см}$.

2. Выразим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Это даёт уравнение:

   $$x \cdot 3x = \frac{12}{49}.$$

   Упростим выражение:

   $$3x^2 = \frac{12}{49}.$$

3. Решим уравнение: Разделим обе стороны на 3:

   $$x^2 = \frac{12}{49 \cdot 3} = \frac{12}{147}.$$

   Сократим дробь $\frac{12}{147}$, поделив числитель и знаменатель на 3:

   $$x^2 = \frac{4}{49}.$$

4. Найдём $x$: Извлечём квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}} = \frac{2}{7}.$$

5. Найдём длины сторон:

   • Меньшая сторона $x$ равна $\frac{2}{7} \, \text{см}$.
   • Большая сторона равна $3x = 3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \, \text{см}$.

6. Проверка: Площадь равна $x \cdot 3x = \frac{2}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{49} \, \text{см}^2$, что совпадает с условием задачи.

Ответ: стороны прямоугольника равны $\frac{2}{7} \, \text{см}$ и $\frac{6}{7} \, \text{см}$.