Одновременно бросили две правильные игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков делится на 3. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпало шесть очков.

Обозначим событие $A$: «сумма очков на двух костях делится на 3». Нам нужно найти вероятность события $B$: «хотя бы на одной кости выпало 6», при условии, что событие $A$ уже произошло.

Ищем условную вероятность:

Удобнее считать количество подходящих исходов.

1. Сколько исходов дают сумму, делящуюся на 3?

На одной кости возможны остатки от деления на 3:

• остаток 0: $3,6$ — 2 варианта;

• остаток 1: $1,4$ — 2 варианта;

• остаток 2: $2,5$ — 2 варианта.

Чтобы сумма двух чисел делилась на 3, остатки должны быть:

• $0+0$;

• $1+2$;

• $2+1$.

Количество таких пар:

Значит, среди всех исходов с условием «сумма делится на 3» имеется 12 равновероятных вариантов.

2. Сколько из них содержат хотя бы одну шестёрку?

Шестёрка имеет остаток 0 при делении на 3. Если на одной кости выпала 6, то на другой должна выпасть цифра с остатком 0, то есть $3$ или $6$.

Получаем варианты:

Всего 3 подходящих исхода.

3. Находим вероятность

Ответ:

То есть вероятность того, что при условии делимости суммы на 3 хотя бы на одной кости выпала шестёрка, равна 25%.