Даны две точки m -5 7-6 и n 7 -9 9 вычислите проекцию вектора a=(1,-3,1) на оси вектора mn

Чтобы найти проекцию вектора $\vec{a} = (1, -3, 1)$ на ось вектора $\vec{MN}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вектор $\vec{MN}$

Вектор $\vec{MN}$ определяется как разность координат точки $N$ и точки $M$:

Подставим координаты $M(-5, 7, -6)$ и $N(7, -9, 9)$:

Итак, $\vec{MN} = (12, -16, 15)$.

2. Вычислить скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{MN}$

Формула для скалярного произведения:

Подставим компоненты векторов $\vec{a} = (1, -3, 1)$ и $\vec{MN} = (12, -16, 15)$:

3. Найти длину вектора $\vec{MN}$

Формула длины вектора (модуль):

Подставим компоненты $\vec{MN} = (12, -16, 15)$: