Даны точки А(3;-1;2) и. В(5;1;1).Найдите координаты и модуль вектора АВ

Чтобы найти координаты и модуль вектора $\vec{AB}$ между двумя точками $A(3, -1, 2)$ и $B(5, 1, 1)$, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Нахождение координат вектора $\vec{AB}$

Координаты вектора $\vec{AB}$ можно найти по формуле:

Это означает, что мы вычитаем координаты точки $A$ из соответствующих координат точки $B$.

Если обозначить координаты точек как:

• $A(x_1, y_1, z_1) = A(3, -1, 2)$
• $B(x_2, y_2, z_2) = B(5, 1, 1)$

то координаты вектора $\vec{AB}$ будут вычислены следующим образом:

Теперь подставим значения:

Таким образом, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(2, 2, -1)$.

Шаг 2: Нахождение модуля вектора $\vec{AB}$

Чтобы найти модуль вектора $\vec{AB}$, воспользуемся формулой для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

Подставим уже найденные значения координат:

Ответ

Таким образом, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(2, 2, -1)$, а его модуль составляет $3$.