Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора. Представим ситуацию: у нас есть точка в пространстве, из которой проведены два отрезка до плоскости. Эти отрезки и их проекции на плоскость образуют прямоугольные треугольники.

1. Дано: Длины двух отрезков равны 7 см и 10 см, проекция одного из них равна 8 см. Нам нужно найти проекцию второго отрезка.

2. Обозначения: Пусть длины отрезков будут $AB = 10$ см и $AC = 7$ см. Предположим, что проекция $AB$ на плоскость равна $BD = 8$ см. Нам нужно найти проекцию $AC$ на плоскость, обозначим её как $CE$.

3. Использование теоремы Пифагора: В треугольнике $ABD$, где $AB = 10$ см и $BD = 8$ см, найдем длину $AD$ (высоту, опущенную из точки $A$ на плоскость). По теореме Пифагора:

   $AD^2 = AB^2 - BD^2$
   $AD^2 = 10^2 - 8^2$
   $AD^2 = 100 - 64$
   $AD = \sqrt{36}$
   $AD = 6$ см.

4. Нахождение проекции второго отрезка: Теперь используем ту же логику для треугольника $ACE$, где $AC = 7$ см и $AD = 6$ см (это высота, общая для обоих треугольников). Используя теорему Пифагора, находим $CE$:

   $AD^2 = AC^2 - CE^2$
   $6^2 = 7^2 - CE^2$
   $36 = 49 - CE^2$
   $CE^2 = 49 - 36$
   $CE^2 = 13$
   $CE = \sqrt{13}$ см.

5. Ответ: Проекция второго отрезка $CE$ приблизительно равна $\sqrt{13}$ см, что примерно равно 3.6 см.