Задумали трёхзначное число, которое делится на 42 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано? Приведите решение.

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид

где $a,b,c$ — его цифры. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно

По условию их разность равна 594:

Упростим:

Последняя цифра $c$ не равна нулю. Кроме того, $a=c+6$ должно быть цифрой от 1 до 9. Поэтому возможны только три пары первой и последней цифр:

Значит, задуманное число может иметь один из видов:

Теперь используем условие, что число делится на 42. Проверяем числа этих видов.

Для $7b1$ получаются числа $701,711,721,\dots ,791$. Среди них нет кратных 42.

Для $8b2$ получаются

Число

то есть оно подходит.

Проверим разность с перевёрнутым числом:

Все условия выполнены.

Ответ: $\boxed{882}$.