Объясните, почему в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали.

Диагональю многоугольника называется отрезок, который соединяет две несоседние вершины этого многоугольника.

У треугольника всего три вершины, и каждая вершина соединена сторонами с двумя другими вершинами. То есть у каждой вершины нет ни одной несоседней вершины. Например, если взять вершину одного угла треугольника, две остальные вершины уже являются соседними с ней, а соединяющие их отрезки — это стороны треугольника, а не диагонали.

Поэтому в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали: у него нет двух вершин, которые не были бы соединены стороной. У всех остальных многоугольников, начиная с четырёхугольника, такие вершины есть, поэтому диагонали в них возможны.