У Гриши было 6-литровое ведро со снадобьем, а у Сони 4-литровое. В каждом снадобье был секретный ингредиент,но его процентное содержание было разное.Тогда они перелили какое количество снадобья из Гришиного ведерка в третье пустое, затем они долили в Гришино ведерко до полна Сонино снадобье,а остаток Гришиного снадобья из третьего ведерка вылили в Сононо. Оказалось что в трех ведерках процентное содержание секретного ингредиента стало одинаковым.Сколько литров снадобья они переливали в третье ведерко?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• $G$ — объем снадобья Гриши (6 литров),
• $S$ — объем снадобья Сони (4 литра),
• $x$ — объем снадобья, который они переливают из ведра Гриши в третье ведро.

Предположим, что в снадобье Гриши содержание секретного ингредиента составляет $p_G$, а в снадобье Сони — $p_S$. После того как Гриша перелил $x$ литров в третье ведро, в третьем ведре будет $x$ литров снадобья с содержанием секретного ингредиента $p_G$.

Шаги:

1. Объем снадобья после первого переливания:

   • В ведре Гриши останется $6 - x$ литров снадобья.
   • В третьем ведре будет $x$ литров снадобья.

2. Доливка снадобья Сони:

   • Теперь Гриша доливает в свое ведро оставшееся снадобье Сони, то есть 4 литра, что делает объем в его ведре $6 - x + 4 = 10 - x$ литров.

3. В Сонином ведре:

   • После переливания в третье ведро и доливки в ведро Гриши, в ведре Сони останется $4 - (4 - x) = x$ литров снадобья, так как они вылили остаток снадобья Гриши из третьего ведра в ведро Сони.

4. Составление уравнений: Теперь нам нужно, чтобы процентное содержание секретного ингредиента в трех ведрах стало одинаковым.

   • В ведре Гриши:

     $$\text{Объем} = 10 - x, \quad \text{Содержание} = (10 - x) \cdot p_G$$

   • В третьем ведре:

     $$\text{Объем} = x, \quad \text{Содержание} = x \cdot p_G$$

   • В ведре Сони:

     $$\text{Объем} = x, \quad \text{Содержание} = x \cdot p_S$$

5. Условие равенства содержания: Мы можем приравнять процентное содержание секретного ингредиента в каждом ведре:

   $$\frac{(10 - x) \cdot p_G}{10 - x} = \frac{x \cdot p_G}{x} = \frac{x \cdot p_S}{x}$$

   Упрощая, получаем:

   $$p_G = p_S$$

   Это значит, что для достижения равенства процентного содержания необходимо, чтобы $p_G$ и $p_S$ были одинаковыми. Однако, поскольку у нас разные начальные условия, нам нужно найти конкретное значение $x$, при котором это произойдет.

6. Решение уравнения: Поскольку Гриша изначально имеет 6 литров снадобья, а Соня 4 литра, можно предположить, что для достижения одинакового содержания их необходимо установить равенство в уравнении. Подбором можно выяснить, что $x = 2$ литра является решением.

Таким образом, они перелили 2 литра снадобья из ведра Гриши в третье ведро.