Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте определим скорость наполнения бака каждым насосом и затем сложим эти скорости.

1. Скорость первого насоса:
   Первый насос наполняет бак за 45 минут. Значит, его скорость наполнения составляет $\frac{1}{45}$ баков в минуту.

2. Скорость второго насоса:
   Второй насос наполняет бак за 55 минут. Его скорость наполнения будет $\frac{1}{55}$ баков в минуту.

3. Скорость третьего насоса:
   Третий насос наполняет бак за 1 час 6 минут, что составляет 66 минут. Его скорость наполнения будет $\frac{1}{66}$ баков в минуту.

Теперь, чтобы найти общую скорость работы всех трех насосов, складываем их скорости:

Найдем наибольший общий знаменатель для этих дробей. Для чисел 45, 55 и 66 наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 990.

Переведем каждую дробь к знаменателю 990:

Теперь сложим эти дроби:

Это означает, что общая скорость работы трех насосов составляет $\frac{55}{990}$ баков в минуту. Чтобы найти, за сколько минут три насоса наполнят бак, нужно взять обратную величину этой скорости:

Ответ: три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 18 минут.