31 декабря 2013 года Сергей взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк 53 240 рублей. Сергей выплатил долг тремя равными платежами. Какова сумма, взятая Сергеем в долг?

Обозначим первоначальную сумму кредита через $S$.

Каждый год долг сначала увеличивается на 10%, то есть умножается на $1,1$, а затем Сергей платит 53 240 рублей. Таких платежа было три.

Будем считать от конца к началу.

После третьего платежа долг стал равен нулю. Значит, перед третьим платежом сумма долга после начисления процентов была 53 240 рублей. Тогда долг непосредственно перед начислением процентов в третий год составлял:

То есть после второго платежа у Сергея оставалось 48 400 рублей.

Теперь найдём долг после первого платежа. Перед вторым платежом банк снова увеличил долг на 10%, а затем Сергей внес 53 240 рублей:

где $x$ — долг после первого платежа.

Получаем:

Значит, после первого платежа осталось 92 400 рублей.

Теперь найдём первоначальную сумму кредита. Через год после получения кредита долг увеличился на 10%, затем был внесён первый платёж:

Отсюда:

Следовательно, Сергей взял в банке: