Деталью некоторого устройства является четырехугольник , изображённый на квадратной решетке. Каждая клетка является квадратом 1м *1м . Найдите площадь детали . Ответ дайте в квадратных метрах.

Для решения задачи необходимо найти площадь четырехугольника, изображенного на квадратной решетке. Давайте разберем процесс пошагово:

1. Определите координаты вершин четырехугольника

На квадратной решетке каждая вершина четырехугольника имеет целые координаты. Внимательно рассмотрите рисунок и запишите координаты всех четырех вершин. Обозначим их как $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$, и $D(x_4, y_4)$.

2. Используйте формулу площади многоугольника

Площадь произвольного многоугольника, заданного координатами вершин, можно вычислить по формуле:

Где $x_1, y_1, \dots, x_4, y_4$ — это координаты вершин, пронумерованных по часовой стрелке или против часовой стрелки.

3. Подставьте координаты

Подставьте в формулу координаты всех вершин. Последовательно вычислите:

• Сумму произведений $x_iy_{i+1}$ для всех $i$, где $x_5 = x_1$ и $y_5 = y_1$ (замкнутый цикл).
• Сумму произведений $y_ix_{i+1}$ для всех $i$, где $x_5 = x_1$ и $y_5 = y_1$.

4. Вычислите площадь

Вычислите модуль разности этих двух сумм, разделите на 2, и вы получите площадь четырехугольника в квадратных метрах.

5. Проверка через разбиение

Если формула кажется сложной, можно разбить четырехугольник на несколько треугольников, вычислить площадь каждого с помощью формулы:

А затем сложить площади всех треугольников.

Пример

Допустим, координаты вершин: $A(0, 0)$, $B(4, 0)$, $C(4, 3)$, $D(0, 3)$.

1. Применяя формулу для многоугольника:

Таким образом, площадь равна $12 \, \text{м}^2$.