В треугольнике ABC, AC=3, BC=5, AB=6
найдите cos(∠ACB)

Для решения задачи найдем $\cos(\angle ACB)$ с использованием теоремы косинусов.

Теорема косинусов

Формула для вычисления косинуса угла в треугольнике выглядит так:

где:

• $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника;
• $c$ — сторона, лежащая напротив угла $\gamma$.

Данные задачи

В треугольнике $ABC$:

• $AC = 3$,
• $BC = 5$,
• $AB = 6$.

Мы ищем $\cos(\angle ACB)$, то есть угол напротив стороны $AB = 6$.

Применим формулу

Подставим значения в формулу:

1. Найдем квадраты сторон:

   $$AC^2 = 3^2 = 9, \quad BC^2 = 5^2 = 25, \quad AB^2 = 6^2 = 36.$$

2. Подставим в формулу:

   $$\cos(\angle ACB) = \frac{9 + 25 - 36}{2 \cdot 3 \cdot 5}.$$

3. Упростим числитель:

   $$9 + 25 - 36 = -2.$$

4. Упростим знаменатель:

   $$2 \cdot 3 \cdot 5 = 30.$$

5. Получаем:

   $$\cos(\angle ACB) = \frac{-2}{30}.$$

6. Упростим дробь:

   $$\cos(\angle ACB) = -\frac{1}{15}.$$

Ответ