В треугольнике MPK cos угла P=0,2. MP=6. PK=10. Найдите длину стороны MK.

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$, где $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$, а $c$ — сторона, противолежащая этому углу.

В нашем случае, мы ищем длину стороны MK в треугольнике MPK, где известно, что $\cos(P) = 0.2$, $MP = 6$ и $PK = 10$. Здесь MK — это сторона $c$, MP и PK — это стороны $a$ и $b$ соответственно, а угол P — это угол $\gamma$.

Используем теорему косинусов:

$MK^2 = MP^2 + PK^2 - 2 \cdot MP \cdot PK \cdot \cos(P)$ $MK^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 0.2$ $MK^2 = 36 + 100 - 24$ $MK^2 = 112$

Теперь мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны MK:

$MK = \sqrt{112}$

Таким образом, длина стороны MK приблизительно равна квадратному корню из 112.