Бросаются 3 простых игральных кубика. Определи, сколько различных сумм цифр возможно получить?

Для того чтобы определить, сколько различных сумм можно получить при броске трёх игральных кубиков, давайте разберём задачу по шагам.

1. Определение диапазона возможных сумм

На каждом кубике можно получить числа от 1 до 6. Если бросить три кубика:

• Минимальная сумма: $1 + 1 + 1 = 3$ (все кубики показывают 1).
• Максимальная сумма: $6 + 6 + 6 = 18$ (все кубики показывают 6).

Таким образом, возможные суммы лежат в диапазоне от 3 до 18.

2. Определение всех возможных комбинаций бросков

При трёх кубиках возможны $6 \times 6 \times 6 = 216$ комбинаций (так как на каждом кубике 6 граней, и броски независимы).

3. Проверка уникальных сумм

Нам нужно выяснить, какие суммы возможны, и какие из них уникальны. Для этого подумаем о способах получить каждую сумму:

• Каждая сумма зависит от того, как распределяются числа на трёх кубиках. Например:
  • Сумма 3 возможна только в одном случае: $1 + 1 + 1$.
  • Сумма 4 возможна в трёх случаях: $1 + 1 + 2$, $1 + 2 + 1$, $2 + 1 + 1$.
  • Сумма 5 возможна в нескольких случаях, например: $1 + 1 + 3$, $1 + 2 + 2$, и так далее.

На практике, каждая сумма от 3 до 18 достижима хотя бы одной комбинацией.

4. Проверка, не пропущены ли суммы

Чтобы убедиться, что ни одна сумма в диапазоне от 3 до 18 не пропущена, важно понять, что для любой суммы $S$ в этом диапазоне существует хотя бы одна комбинация чисел на трёх кубиках, которая её образует. Это связано с тем, что три кубика могут давать очень гибкий набор сумм за счёт вариативности их граней.

5. Итог

Диапазон сумм от 3 до 18 включает $18 - 3 + 1 = 16$ различных значений. Все эти суммы достижимы при броске трёх кубиков.

Ответ:

16 различных сумм можно получить при броске трёх игральных кубиков.