Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов если их больше 80 но меньше 100
Решите с объяснением пожалуйста

Для решения задачи требуется найти общее количество экскурсантов, которое больше 80, но меньше 100. При этом это число должно делиться на 8 и на 12 без остатка, так как в обоих вариантах (по 8 человек и по 12 человек в лодке) свободных мест не остается.

1. Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12

Чтобы найти число, которое делится на 8 и на 12, вычислим их НОК:

• Разложим числа на простые множители:
  • $8 = 2 \times 2 \times 2$
  • $12 = 2 \times 2 \times 3$
• НОК берется как произведение всех уникальных множителей в наибольшей степени:
  • $НОК = 2^3 \times 3 = 24$.

Таким образом, любое число, кратное 24, будет делиться и на 8, и на 12.

2. Найдем числа в пределах от 80 до 100, кратные 24

Теперь посмотрим на диапазон от 80 до 100:

• Первое число, кратное 24, — это $24 \times 3 = 72$, но оно меньше 80.
• Следующее число, кратное 24, — это $24 \times 4 = 96$, которое попадает в нужный диапазон.

3. Проверяем условие

• Число 96 делится на 8: $96 \div 8 = 12$ (целое число, остатка нет).
• Число 96 делится на 12: $96 \div 12 = 8$ (целое число, остатка нет).
• Значит, 96 подходит.

Ответ:

Количество экскурсантов — 96 человек.