Радиусы окружностей, описанных около оснований правильной усеченной пирамиды с высотой 12 см, равны 17 см и 8 см. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Дано:

• Высота правильной усечённой пирамиды: $h = 12$ см.

• Радиус окружности, описанной около большего основания: $R = 17$ см.

• Радиус окружности, описанной около меньшего основания: $r = 8$ см.

Найти: боковое ребро усечённой пирамиды $l$.

Решение

В правильной усечённой пирамиде основания являются правильными многоугольниками, причём их центры лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскостям оснований.

Рассмотрим боковое ребро усечённой пирамиды, соединяющее соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований.

Если провести из вершины верхнего основания перпендикуляр к плоскости нижнего основания, то получим прямоугольный треугольник, в котором:

• Один катет равен высоте пирамиды: $h = 12$ см.

• Второй катет равен разности радиусов описанных окружностей: $R-r=17-8=9$ см.

• Гипотенуза равна боковому ребру $l$.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Следовательно:

Ответ: