Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите косинус острого угла параллелограмма, если его площадь равна 12/13 площади прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника и параллелограмма равны \(a\) и \(b\).

Площадь прямоугольника:

\[S_{прям}=ab\]

Площадь параллелограмма с острым углом \(\alpha\):

\[S_{пар}=ab\sin\alpha\]

По условию:

\[ab\sin\alpha=\frac{12}{13}ab\]

Значит:

\[\sin\alpha=\frac{12}{13}\]

Так как угол острый, косинус положительный:

\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}\]

Ответ: \(\frac{5}{13}\).

0 0 Пожаловаться