Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10 см, а боковое ребро — 13 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна?

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно учесть, что боковая поверхность состоит из треугольников, образующих боковые грани пирамиды.

1. Найдем высоту бокового треугольника:
   У нас есть боковое ребро пирамиды, которое равно 13 см, и одна из сторон основания, которая равна 10 см. Чтобы найти высоту бокового треугольника, нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где:

   • гипотенуза — боковое ребро пирамиды (13 см),

   • катет — половина стороны основания (10 см / 2 = 5 см),

   • высота бокового треугольника — неизвестная величина.

   Таким образом, по теореме Пифагора:

   $$h_{\text{бок}} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

   Это высота каждого из боковых треугольников.

2. Вычислим площадь одного бокового треугольника:
   Площадь треугольника можно найти по формуле:

   $$S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$

   Где основание — это сторона основания пирамиды (10 см), а высота — это высота бокового треугольника (12 см):

   $$S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \, \text{см}^2$$

3. Найдем площадь всей боковой поверхности:
   Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех одинаковых боковых треугольников. Поэтому общая площадь боковой поверхности будет равна:

   $$S_{\text{боковая}} = 3 \times S_{\text{треугольник}} = 3 \times 60 = 180 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 180 см².