Найти НОК и НОД чисел: а) 35; 105; б) 16; 54; в) 13; 39; г) 165; 250.

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел, разложим их на простые множители.

• НОД — произведение общих простых множителей, взятых в наименьших степенях.

• НОК — произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях, взятых в наибольших степенях.

а) Числа 35 и 105

Разложим числа на простые множители:

$35=5\cdot7$

$105=3\cdot5\cdot7$

Общие множители: 5 и 7.

Находим НОД:

$\text{НОД}(35;105)=5\cdot7=\boxed{35}$

Находим НОК:

$\text{НОК}(35;105)=3\cdot5\cdot7=\boxed{105}$

б) Числа 16 и 54

Разложим числа на простые множители:

$16=2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4$

$54=2\cdot3\cdot3\cdot3=2\cdot3^3$

Общий простой множитель — 2.

Находим НОД:

$\text{НОД}(16;54)=\boxed{2}$

Находим НОК:

$\text{НОК}(16;54)=2^4\cdot3^3=16\cdot27=\boxed{432}$

в) Числа 13 и 39

Разложим числа на простые множители:

$13=13$

$39=3\cdot13$

Общий простой множитель — 13.

Находим НОД:

$\text{НОД}(13;39)=\boxed{13}$

Находим НОК:

$\text{НОК}(13;39)=3\cdot13=\boxed{39}$

г) Числа 165 и 250

Разложим числа на простые множители:

$165=3\cdot5\cdot11$

$250=2\cdot5\cdot5\cdot5=2\cdot5^3$

Общий простой множитель — 5.

Находим НОД:

$\text{НОД}(165;250)=\boxed{5}$

Находим НОК:

$\text{НОК}(165;250)=2\cdot3\cdot5^3\cdot11$

$=2\cdot3\cdot125\cdot11=\boxed{8250}$

Ответ:

Все вычисления можно проверить по формуле: