Найдите количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числе не повторяются.

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр, воспользуемся правилом умножения.

Трёхзначное число состоит из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц.

1. Выбираем цифру сотен.

На первое место можно поставить любую из 7 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Значит, для первой цифры есть 7 вариантов.

2. Выбираем цифру десятков.

Поскольку цифры не должны повторяться, одну цифру мы уже использовали. Остаётся 6 цифр.

Следовательно, для второй цифры есть 6 вариантов.

3. Выбираем цифру единиц.

Две цифры уже использованы, поэтому из 7 первоначальных цифр остаётся 5.

Значит, для третьей цифры есть 5 вариантов.

4. Находим общее количество чисел.

По правилу умножения перемножаем количество вариантов для каждого разряда:

Таким образом, из семи различных цифр можно составить 210 трёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются.

Ответ: 210 чисел.