Решите задачу. Ваня и Паша подбежали к баскетбольной площадке и увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Паша посчитал сумму этого числа и 4, затем частное получившегося результата и 7, а Ваня посчитал частное его и 9 и затем уменьшил результат на 1. Конечные результаты совпали. Какое число было написано?

Решение:

Пусть $x$ — двузначное число, которое было написано мелом на асфальте.

1. Запишем действия Паши.

Сначала Паша прибавил к числу 4, а затем разделил полученный результат на 7.

Получилось:

2. Запишем действия Вани.

Ваня сначала разделил число на 9, а затем уменьшил полученный результат на 1.

Получилось:

3. Составим уравнение.

По условию задачи конечные результаты совпали, значит:

Умножим обе части уравнения на 63:

Раскроем скобки:

Перенесём неизвестные влево, а числа вправо:

4. Сделаем вывод.

Полученное число $-49{,}5$ не является двузначным целым числом.

Более того, для любого положительного двузначного числа результат Паши будет больше, чем результат Вани, поскольку:

Следовательно, результаты не могут совпасть.

Ответ: в условии задачи, вероятно, допущена ошибка. При указанных действиях не существует двузначного натурального числа, удовлетворяющего условию.