20 баллов
Найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке у=lоg1/3x, х принадлежит (1/9; 27)

Дано:

Решение:

1. Так как основание логарифма $0<\frac13<1$, функция $y=\log_{\frac13}x$ является убывающей на всей области определения.

2. Найдём значения функции на концах промежутка.

При $x=\frac19$:

При $x=27$:

3. Поскольку функция убывает, её значения находятся между $-3$ и $2$:

Но промежуток $\left(\frac19;27\right)$ открытый, то есть его концы не входят в промежуток. Поэтому значения $-3$ и $2$ функция не достигает.

Ответ: наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

При этом точная нижняя грань равна $-3$, а точная верхняя грань равна $2$.