найти непосредственный интеграл
∫2dx/x

Нужно найти неопределённый интеграл:

Решение:

Шаг 1. Вынесем постоянный множитель 2 за знак интеграла, используя свойство:

Получаем:

Шаг 2. Воспользуемся табличной формулой интегрирования:

где $\ln|x|$ — натуральный логарифм модуля $x$, а $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 3. Подставим формулу:

Ответ:

Здесь $x\neq 0$.

Проверка: Возьмём производную полученного выражения:

Мы получили исходную подынтегральную функцию, следовательно, интеграл найден правильно.