3. Сколькими способами можно разделить 15 школьников на три группы по 5 человек в каждой?

Чтобы разделить 15 школьников на три группы по 5 человек в каждой, воспользуемся формулой комбинаторики.

1. Выберем первую группу.

Из 15 школьников нужно выбрать 5 человек. Это можно сделать

способами.

2. Выберем вторую группу.

После формирования первой группы останется 10 школьников. Из них нужно выбрать 5 человек для второй группы:

способами.

3. Сформируем третью группу.

Оставшиеся 5 школьников автоматически образуют третью группу. Поэтому выбрать их можно только одним способом.

4. Учтём, что порядок групп не имеет значения.

Перемена мест групп не создаёт нового разбиения. Например, разбиения $A,B,C$ и $B,A,C$ являются одним и тем же разбиением. Три группы можно переставить между собой $3!=6$ способами, поэтому результат нужно разделить на 6.

Таким образом, общее количество способов равно

Подставим значения:

Ответ: $126126$ способов.