В треугольнике АВС АВ=4√3,ВС=3,Sabc=3√3,Найти АС​

Дано:

Треугольник $ABC$, в котором:

• $AB=4\sqrt3$

• $BC=3$

• $S_{ABC}=3\sqrt3$

Найти: $AC$.

Решение

1. Найдём синус угла $B$.

Используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Подставим известные значения:

Упростим:

Следовательно, возможны два значения угла:

2. Найдём сторону $AC$ по теореме косинусов.

По теореме косинусов:

Подставим значения сторон:

Случай 1: $\angle B=30^\circ$.

Так как $\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, получаем: