Общий член последовательности 1/1*3, 2/3*5, 3/5*7... имеет вид

Давайте разберем, как выглядит общий член последовательности, заданной как:

1/13, 2/35, 3/5*7, ...

Каждый элемент последовательности можно записать в виде дроби, где числитель и знаменатель зависят от позиции элемента в последовательности.

Шаг 1: Числитель

Числители членов последовательности — это простые числа: 1, 2, 3 и так далее. Таким образом, числитель $n$-го члена будет равен $n$, где $n$ — номер элемента в последовательности. То есть:

Числитель $= n$.

Шаг 2: Знаменатель

Знаменатель состоит из двух множителей: первый множитель — это число, которое начинается с 1 для первого элемента и увеличивается на 2 с каждым следующим элементом, второй множитель — это число, начинающееся с 3 для первого элемента и также увеличивающееся на 2 с каждым шагом.

• Для первого члена знаменатель: $1 \times 3$,
• Для второго члена знаменатель: $3 \times 5$,
• Для третьего члена знаменатель: $5 \times 7$.

Таким образом, для $n$-го члена последовательности знаменатель будет $(2n - 1) \times (2n + 1)$, где $2n - 1$ — это первый множитель, а $2n + 1$ — второй множитель.

Общий вид члена последовательности

Теперь мы можем составить общий вид $n$-го члена последовательности. Он будет выглядеть так:

Примеры:

1. Для $n = 1$:

2. Для $n = 2$:

3. Для $n = 3$:

Таким образом, общий член последовательности имеет вид: