Электричка проехала мимо перрона станции за промежуток времени 20 с, а мимо встречного экспресса такой же длины — за 5 с. За какой промежуток времени экспресс проехал мимо перрона, если поезда двигались равномерно и каждый из них в два раза короче перрона? Решать через уравнение.

Решение через уравнение.

Пусть $x$ — длина каждого поезда, тогда длина перрона равна $2x$, так как каждый поезд в два раза короче перрона.

Обозначим:

• $v_1$ — скорость электрички;

• $v_2$ — скорость экспресса.

1. Составим уравнение для электрички.

Электричка проезжает мимо перрона за 20 секунд. Для этого ей необходимо пройти расстояние, равное сумме длины поезда и длины перрона:

По формуле скорости:

2. Составим уравнение для встречи поездов.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость равна сумме скоростей.

При встрече электричка и экспресс проходят вместе расстояние, равное сумме их длин:

По условию они встретились за 5 секунд:

Подставим значение скорости электрички:

Приведём к общему знаменателю:

3. Найдём время движения экспресса мимо перрона.

Экспресс должен пройти расстояние, равное сумме длины поезда и длины перрона:

Время равно расстоянию, делённому на скорость:

Подставим найденную скорость:

Ответ: 12 секунд.