Дано: log₆(2) = m.
Найти: log₂₄(72).

Решение.

Дано:

Найти:

1. Выразим $\log_6 3$ через $m$.

Используем свойство логарифмов:

Следовательно,

Так как $\log_6 2=m$, получаем:

2. Применим формулу перехода к новому основанию:

3. Вычислим числитель.

Разложим числа на простые множители:

Тогда:

Используя свойства логарифмов, получаем:

Подставим известные значения:

4. Вычислим знаменатель.

Разложим число 24:

Тогда:

Подставим значения:

5. Подставим полученные выражения в исходную формулу.