Крошка Ру умеет писать только цифры 1 и 4. Он записал этими цифрами несколько чисел. Оказалось, что их сумма равна 2013. Какое наименьшее количество чисел мог написать Крошка Ру?

Наименьшее количество чисел — \(4\).

Например, Крошка Ру мог написать:

\[ 1114 + 444 + 444 + 11 = 2013 \]

Докажем, что трёх чисел недостаточно. Последняя цифра суммы равна \(3\). Если чисел три, то в разряде единиц должны стоять три единицы: \(1+1+1=3\). В разряде десятков нужно получить \(1\), поэтому там может быть только одна единица, переноса нет. В разряде сотен нужно получить \(0\), значит цифр в этом разряде быть не должно.

Тогда в разряде тысяч нельзя получить \(2\): для этого понадобились бы два числа, начинающиеся с \(1\), но у них обязательно были бы цифры и в разряде сотен. Получается противоречие. Значит, нужно не меньше четырёх чисел.

0 0 Пожаловаться