Найдите значение выражения sqrt8 - sqrt32 sin^2 5п/8

Вычислим:

\[\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^2\frac{5\pi}{8}=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}\sin^2\frac{5\pi}{8}.\]

Так как \(\sin\frac{5\pi}{8}=\sin\frac{3\pi}{8}\), то

\[\sin^2\frac{5\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}.\]

Тогда

\[2\sqrt{2}-4\sqrt{2}\cdot\frac{2+\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{2}-(2\sqrt{2}+2)=-2.\]

Ответ: \(-2\).

0 0 Пожаловаться