Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм. Сторона основания равна 2 дм. Найти объём пирамиды.
Прошу писать всё подробно,что и как искать!

Для того чтобы найти объём правильной шестиугольной пирамиды, нужно выполнить несколько шагов. Разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Вспоминаем формулу для объёма пирамиды

Объём пирамиды можно найти по формуле:

где:

• $S_{\text{осн}}$ — площадь основания пирамиды,
• $h$ — высота пирамиды.

Чтобы найти объём, нам нужно сначала найти площадь основания и высоту пирамиды.

Шаг 2: Площадь основания шестиугольной пирамиды

Основание — правильный шестиугольник, у которого все стороны равны 2 дм (по условию задачи). Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

где $a$ — длина стороны шестиугольника. Подставляем $a = 2$ дм:

Шаг 3: Найдём высоту пирамиды

Для этого нам нужно воспользоваться боковым ребром пирамиды, которое равно 14 дм, и радиусом вписанной окружности шестиугольного основания.

3.1: Радиус вписанной окружности

Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен длине стороны шестиугольника. То есть:

3.2: Используем теорему Пифагора для нахождения высоты

Боковое ребро пирамиды, длина которого равна 14 дм, является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон — это радиус вписанной окружности (то есть 2 дм), а другая сторона — это высота пирамиды $h$. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

где $l$ — боковое ребро, $r$ — радиус вписанной окружности, а $h$ — высота пирамиды. Подставляем известные значения:

Шаг 4: Найдём объём пирамиды

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные (площадь основания и высота пирамиды), можем найти объём пирамиды:

Для удобства вычислений $6\sqrt{3} \approx 10.392$, поэтому:

Ответ:

Объём правильной шестиугольной пирамиды составляет примерно 47.91 дм³.