Пожалуйста, найдите производную функций: y = sin (5x + 3) и y = ln(7sinx + 5x). Если можно, напишите подробное решение с пояснением. Спасибо заранее.

1. \(y=\sin(5x+3)\).

Используем правило: \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\), где \(u=5x+3\). Тогда \(u'=5\).

\[y'=5\cos(5x+3).\]

2. \(y=\ln(7\sin x+5x)\).

Используем правило: \((\ln u)'=\frac{u'}{u}\), где \(u=7\sin x+5x\).

Найдём производную выражения под логарифмом:

\[u'=7\cos x+5.\]

Значит,

\[y'=\frac{7\cos x+5}{7\sin x+5x}.\]

Это выражение имеет смысл при \(7\sin x+5x>0\), так как подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

0 0 Пожаловаться