В турпоходе дежурные Иван и Марат должны начистить ведро картофеля. Иван чистит за 15 мин , а Марат за 18 мин. Успеют ли очистить за 10 мин работая вместе?

Чтобы понять, успеют ли Иван и Марат очистить ведро картофеля за 10 минут, давайте рассчитаем, сколько картофеля они смогут очистить вместе за это время.

1. Рассчитаем скорость работы каждого:

   • Иван чистит ведро за 15 минут. Значит, его скорость работы — 1 ведро за 15 минут, или $\frac{1}{15}$ ведра в минуту.
   • Марат чистит ведро за 18 минут. Его скорость — 1 ведро за 18 минут, или $\frac{1}{18}$ ведра в минуту.

2. Суммируем их скорости работы: Когда оба работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{1}{15} + \frac{1}{18}$$

   Для того, чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 18 — это 90. Приведем дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{15} = \frac{6}{90}, \quad \frac{1}{18} = \frac{5}{90}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{6}{90} + \frac{5}{90} = \frac{11}{90}$$

   Это означает, что вместе Иван и Марат могут чистить $\frac{11}{90}$ ведра в минуту.

3. Рассчитаем, сколько картофеля они очистят за 10 минут: За 10 минут они смогут очистить:

   $$10 \times \frac{11}{90} = \frac{110}{90} = \frac{11}{9} \approx 1.22$$

   Это больше 1 ведра, то есть за 10 минут они смогут очистить больше одного ведра картофеля.

Ответ: Да, они успеют очистить ведро картофеля за 10 минут, и даже смогут очистить немного больше.