По вкладу "А" банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" - увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй и ща третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором ща три года хранения вклад Б окажется выгоднее вклада а при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Задача сводится к сравнению двух вкладов на протяжении трех лет. Рассмотрим, как растёт сумма на вкладе "А" и на вкладе "Б" за три года, и найдем наименьшее значение n, при котором вклад "Б" станет выгоднее вклада "А".

Вклад "А"

По вкладу "А" каждый год сумма увеличивается на 10%. Пусть начальная сумма на вкладе "А" составляет S.

1. В первый год сумма увеличивается на 10%. То есть в конце первого года сумма будет:

   $$S_1 = S \times 1.10$$

2. Во второй год снова увеличиваем на 10%:

   $$S_2 = S_1 \times 1.10 = S \times 1.10 \times 1.10 = S \times 1.10^2$$

3. В третий год снова увеличиваем на 10%:

   $$S_3 = S_2 \times 1.10 = S \times 1.10^3$$

Таким образом, через три года сумма на вкладе "А" будет равна:

Вклад "Б"

По вкладу "Б" сумма увеличивается на 8% в первый год и на одинаковое целое число $n\%$ в следующие два года. Пусть начальная сумма на вкладе "Б" также составляет S.

1. В первый год сумма увеличивается на 8%:

   $$S_1 = S \times 1.08$$

2. Во второй год сумма увеличивается на $n\%$, то есть:

   $$S_2 = S_1 \times (1 + \frac{n}{100}) = S \times 1.08 \times \left( 1 + \frac{n}{100} \right)$$

3. В третий год сумма снова увеличивается на $n\%$:

   $$S_3 = S_2 \times \left( 1 + \frac{n}{100} \right) = S \times 1.08 \times \left( 1 + \frac{n}{100} \right)^2$$

Таким образом, через три года сумма на вкладе "Б" будет равна:

Условие задачи

Нам нужно найти наименьшее значение $n$, при котором вклад "Б" будет выгоднее вклада "А", то есть:

Подставим выражения для $S_A$ и $S_B$:

Сократим на $S$ (так как $S \neq 0$):

Вычислим $1.10^3$:

Необходимо решить неравенство:

Разделим обе части на 1.08:

Теперь извлечём квадратный корень:

Решим относительно $n$:

Таким образом, наименьшее целое значение $n$, при котором вклад "Б" окажется выгоднее вклада "А", равно 12.

Ответ:

Наименьшее значение $n$, при котором вклад "Б" окажется выгоднее вклада "А", равно 12%.