На трёх станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок даёт 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго.
а) Каков процент брака на конвейере?
б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере?

Возьмём производительность второго станка за \(1\). Тогда первый даёт \(3\), третий - \(\frac{1}{2}\). Всего: \(3+1+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\).

Доли всех деталей: первый - \(\frac{3}{9/2}=\frac{2}{3}\), второй - \(\frac{1}{9/2}=\frac{2}{9}\), третий - \(\frac{1/2}{9/2}=\frac{1}{9}\).

Общий процент брака:

\[0{,}02\cdot\frac{2}{3}+0{,}07\cdot\frac{2}{9}+0{,}10\cdot\frac{1}{9}=0{,}04\]

а) На конвейере будет \(4\%\) брака.

Теперь найдём, какая часть бракованных деталей пришла от каждого станка:

• первый: \(\frac{0{,}02\cdot 2/3}{0{,}04}=\frac{1}{3}\approx33{,}3\%\);
• второй: \(\frac{0{,}07\cdot 2/9}{0{,}04}=\frac{7}{18}\approx38{,}9\%\);
• третий: \(\frac{0{,}10\cdot 1/9}{0{,}04}=\frac{5}{18}\approx27{,}8\%\).

б) Среди бракованных деталей доли такие: первый станок - \(\frac{1}{3}\), второй - \(\frac{7}{18}\), третий - \(\frac{5}{18}\).

0 0 Пожаловаться