Найти производную функции y = arcsin(x^2/2) - 3x

Дана функция:

\[y = \arcsin\left(\frac{x^2}{2}\right) - 3x\]

Используем правило:

\[(\arcsin u)' = \frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}\]

Здесь \(u = \frac{x^2}{2}\), поэтому:

\[u' = x\]

Тогда:

\[y' = \frac{x}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2}{2}\right)^2}} - 3\]

Упростим:

\[y' = \frac{x}{\sqrt{1-\frac{x^4}{4}}} - 3\]

Ответ: \[y' = \frac{x}{\sqrt{1-\frac{x^4}{4}}} - 3\]

0 0 Пожаловаться