Помогите решить
Вычислить
-37+(-36)+(-35)+....+34+35+36

Для того чтобы решить выражение $-37 + (-36) + (-35) + \dots + 34 + 35 + 36$, нужно сначала понять, что это за последовательность чисел. В данном случае мы имеем последовательность от $-37$ до $36$, включительно.

1. Определим количество чисел в последовательности.

Для этого можно использовать формулу для количества чисел в промежутке между двумя числами:

Подставим значения:

Таким образом, в последовательности 74 числа.

2. Разделим числа на две группы.

Чтобы проще было работать с суммой, разделим числа на два блока: отрицательные и положительные. Заметим, что $-37, -36, \dots, -1$ — это 37 отрицательных чисел, а $1, 2, \dots, 36$ — 36 положительных чисел. Плюс, есть ноль, который также добавляется в сумму.

3. Найдем сумму всех чисел.

Теперь вычислим сумму этих чисел по частям.

• Сумма чисел от $-37$ до $-1$: Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член $-37$, последний $-1$, а количество членов 37. Сумма таких чисел вычисляется по формуле:

  $$S_{\text{отрицательных}} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

  где $a_1 = -37$, $a_n = -1$, а $n = 37$. Подставляем значения:

  $$S_{\text{отрицательных}} = \frac{(-37 + (-1)) \cdot 37}{2} = \frac{-38 \cdot 37}{2} = -703$$

• Сумма чисел от $1$ до $36$: Это тоже арифметическая прогрессия с первым членом 1, последним 36 и количеством чисел 36. Сумма таких чисел:

  $$S_{\text{положительных}} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(1 + 36) \cdot 36}{2} = \frac{37 \cdot 36}{2} = 666$$

• Сумма нуля: Это просто 0.

4. Суммируем все части:

Теперь, когда мы вычислили суммы для всех частей, получаем общую сумму:

Ответ: сумма всех чисел от $-37$ до $36$ включительно равна $-37$.