У девочки браслеты трёх цветов: белые, красные, чёрные, состоящие из одной или двух бусинок этого цвета.
Среди любых 16 браслетов есть чисто чёрный.
Среди любых 17 браслетов есть чисто красный.
Среди любых 18 браслетов есть чисто белый.
Двухцветных браслетов получилось 6 штук.
Какое максимальное число браслетов может быть у девочки?

Пусть всего у девочки \(N\) браслетов.

Среди любых \(16\) браслетов есть чёрный, значит браслетов, не являющихся чисто чёрными, не больше \(15\). Поэтому чисто чёрных браслетов не меньше \(N-15\).

Так же получаем:

• чисто красных — не меньше \(N-16\);
• чисто белых — не меньше \(N-17\).

Двухцветных браслетов \(6\), поэтому:

\[N\geq (N-15)+(N-16)+(N-17)+6\]

\[N\geq 3N-42\]

\[2N\leq 42\]

\[N\leq 21\]

Такое число возможно: можно взять \(6\) чёрных, \(5\) красных, \(4\) белых и \(6\) двухцветных браслетов.

Ответ: \(21\) браслет.

0 0 Пожаловаться