В корзине лежат чёрные и белые шары, всего их 25 штук. Известно, что среди любых 18 шаров есть хотя бы один белый, а среди любых 9 — хотя бы один чёрный. Сколько в корзине чёрных шаров?

Пусть белых шаров \(w\), а чёрных \(b\). Всего:

\[ w+b=25 \]

Среди любых 18 шаров есть хотя бы один белый. Значит, нельзя выбрать 18 только чёрных шаров. Поэтому чёрных шаров меньше 18:

\[ b \le 17 \]

Среди любых 9 шаров есть хотя бы один чёрный. Значит, нельзя выбрать 9 только белых шаров. Поэтому белых шаров меньше 9:

\[ w \le 8 \]

Так как \(w+b=25\), а \(w \le 8\), получаем:

\[ b = 25-w \ge 17 \]

Одновременно \(b \le 17\) и \(b \ge 17\), значит:

\[ b=17 \]

Ответ: в корзине 17 чёрных шаров.

0 0 Пожаловаться