Может ли вектор составлять с координатными осями углы 30,120,60градусов? Ответ обосновать. Помогите, пожалуйста! Дам 20 баллов!!!

Нет, не может.

Если вектор образует с координатными осями углы \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), то должно выполняться равенство:

\[\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1.\]

Проверим:

\[\cos^2 30^\circ+\cos^2 120^\circ+\cos^2 60^\circ=\frac34+\frac14+\frac14=\frac54.\]

Получилось \(\frac54\), а не \(1\). Значит, вектор не может составлять с осями такие углы.

0 0 Пожаловаться